剪切胡克定律（剪切胡克定律的适用条件）

  今天小编给各位分享剪切胡克定律（剪切胡克定律的适用条件），如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注小站，我们一起开始吧！

什么是剪切弹性？

剪切弹性是指岩石线弹性变形范围内剪应力增量与剪应变增量之比。在线弹性变形范围内，岩石的剪应力和剪应变关系服从剪切虎克定律。此时剪应力与剪应变的比值为常数，称为岩石的剪切弹性模量。剪切弹性模量和拉伸模量的量纲相同，国际单位为MPa。

什么是刚体，力偶，胡克剪切定律，剪应力？

刚体:实际固体的理想化模型，即物体受力后，其大小、形状和内部各点的相对位置保持不变。

力偶:一般来说，由两个大小相等、方向相反但不共线的平行力组成的力系统称为力偶。力偶是一个只有合力力矩(所有力矩之和)没有合力的力系。

剪切定律:由实验可知，当剪切应力小于弹性极限时，剪切应力与剪切应成正比。当物体由于外界因素(应力、湿度变化等)而变形时。).)，物体各部分之间会有相互作用的内力来抵抗外界因素，试图使物体从变形的位置回到变形前的位置。

所考察截面某一点单位面积的内力称为应力。

虎克定律中的K与变形的过程有关吗？

法律定义

F=-k x

虎克定律是1678年由R. Hooke提出的，表达式为f =-k x或△ f =-k δ x，其中k为常数，是物体的刚度系数(倔强系数)(弹性系数)。在国际单位制中，F的单位是牛，X的单位是米，它是一个形变(弹性形变)，K的单位是牛/米。当弹簧每单位长度伸长(或缩短)时，刚度系数等于弹簧力的值。

胡克定律的推论

胡克弹性定律指出，当弹簧发生弹性变形时，弹簧的弹力F与弹簧的伸长(或压缩)X成正比，即F = K X. K是材料的弹性系数，只由材料的性质决定，与其他因素无关。负号表示弹簧产生与其拉伸(或压缩)方向相反的弹力。

满足胡克定律的弹性体是一种重要的物理理论模型，是对现实世界中复杂的非线性本构关系的线性简化。实践证明，在一定程度上是有效的。但是现实中有很多不满足胡克定律的例子。胡克定律的意义不仅在于它对弹性变形与力的关系的描述，还在于它创造了一种重要的研究方法:对现实世界中复杂的非线性现象进行线性简化，这在理论物理中是常见的。

∕s = e(δl∕l。)

其中Fn代表内力，s是Fn作用的面积，l是弹性体的原始长度，δ l是受力后的伸长率，比例系数e称为弹性模量，也叫杨氏模量。因为应变ε = δ l ∕ l是一个纯数，所以弹性模量和应力σ=Fn ∕ S有相同的单位，弹性模量是描述材料本身的物理量。从上式可以看出，应力大应变小时弹性模量较大；反之，弹性模量小。弹性模量反映了材料对拉伸或压缩变形的抵抗力。对于某种材料，拉伸变形和压缩变形的弹性模量不同，但相近，可以认为是相同的。

广义胡克定理

应力应变曲线

虎克定律的内容是:在材料的线弹性范围内(见上图材料应力应变曲线的比例极限范围)，固体的单轴拉伸变形与外力成正比；也可以表述为:在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力σ与应变ε成正比，即σ = ε ε ε，其中e为常数，称为弹性模量或杨氏模量。将胡克定律推广到三维应力应变状态，可以得到广义胡克定律。胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。对于各向同性材料，广义胡克定律有两种常用的数学形式:

其中，σij是应力分量；εij为应变分量(I，j = 1，2，3)；λ和g是拉梅常数，g也叫剪切模量。这些关系也可以写成:

e是弹性模量(或杨氏模量)；v是泊松比。λ、g、e和v具有以下关系:

等式(1)适用于求解已知的应变。

剪切模量和体积模量的计算公式

弹性模量(e)、剪切模量(g)和泊松比(v)之间的关系如下:

G=E/[2(1+v)]

泊松比:当材料沿载荷方向发生伸长(或缩短)变形时，就会在垂直于载荷的方向发生缩短(或伸长)变形。垂直方向的应变εl与载荷方向的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。如果泊松比用V表示，那么v=-εl/ε。在材料的弹性变形阶段，v是常数。

剪切模量:指材料弹性变形阶段的剪切应力与相应剪切应变之比。

弹性模量:在材料的弹性变形阶段，应力之和应成正比(即符合虎克定律)，其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述材料弹性的物理量，是一个统称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”。

煤的剪切模量

[1]煤的弹性模量E=3500Mpa。这个值只是一个理论值。其实也会有偏差。但一般偏差不大。

【2】弹性模量:一般来说，当外力作用于弹性体时，其形状会发生变化(称为“应变”)。“弹性模量”的一般定义是应力除以应变。在弹性变形阶段，材料的应力之和应成正比(即符合虎克定律)，其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述材料弹性的物理量，是一个统称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”。因此，“弹性模量”和“体积模量”是包含性的。

材料力学弹性理论公式

求解弹性力学的有类方程，共15个方程。三个平衡方程，六个物理方程，六个几何方程。弹性力学是固体力学的一个重要分支。也叫弹性理论，研究弹性物体在外力和其他外界因素作用下的变形和内力。它是材料力学、结构力学、塑性力学和一些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航空空航天等工程领域。

弹性体是一种变形体，其特征是物体在外力作用下发生形变。当外力不超过一定限度时，物体在外力撤除后会恢复原状。

绝对弹性体是不存在的。

当物体在去除外力后的残余变形很小时，一般将其作为弹性体处理。弹性力学所依据的基本定律有三个:变形连续定律、应力应变关系和运动(或平衡)定律，有时称为弹性力学三大基本定律。弹性力学中的许多定理、公式和结论都可以从三个基本定律推导出来。一、变形连续弹性定律(不同于刚体的力学理论)考虑物体的变形，但只考虑变形后仍连续的原连续物体。在变形过程中，物体不会产生新的不连续性。

如果物体有裂纹，弹性只考虑裂纹不扩展的情况。

如果所考虑的对象Q在其边界B1的一部分上与另一个对象Q1相连，并且Q在B1上的位移是已知量，则在B1上存在位移边界条件:2。应力-应变关系弹性体中某一点的应力状态和应变状态之间存在一定的关系，与如何达到这种应力状态和应变状态的过程无关，即应力和应变之间存在一一对应关系。

如果应力和应变之间存在线性关系，这种关系称为广义虎克定律。各向同性材料的广义虎克定律有两种常用的数学形式:一种是应力分量；λ和g是拉梅常数，g也叫剪切模量；e是杨氏模量(或弹性模量)；v是泊松比(见材料的力学性能)。

四个常数λ、G、E和V具有以下关系:

三、运动(或平衡)定律物体运动(或平衡)的任何部分都服从力学中的运动(或平衡)定律，即牛顿运动三定律。反映这一规律的数学方程有两种:运动(或平衡)微分方程和载荷边界条件。

在笛卡尔坐标系中，运动(或平衡)的微分方程如下:同样，如果在方程(6)中略去惯性力，就可以得到用位移分量表示的平衡微分方程。

如果我们考虑物体的一部分边界B2是自由的，其上有一个给定的外载荷，那么根据作用力和反作用力大小相等方向相反的原理，在B2上有以下载荷边界条件:对于弹性力学的动力学问题，需要说明物体的初始状态，即:

低碳钢剪切弹性常数g的公式

低碳钢的弹性模量e =(196 ~ 206)×106 Pa，一般取206×106 Pa。

“弹性模量”是描述材料弹性的物理量，是一个统称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”。因此，“弹性模量”和“体积模量”是包含性的。剪切变形的模量称为剪切模量，用g表示；压缩变形的模量称为压缩模量，用k表示，模量的倒数称为柔度，用j表示。

低碳钢是一种坚韧的材料。拉伸过程中的应力应变曲线主要分为四个阶段:弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，这四个阶段都有明显的屈服和颈缩现象。一开始是弹性阶段，完全服从胡克定律，线性上升。比例极限后，变形加速，但没有明显的屈服阶段。

泊松比、弹性模量和剪切模量。

弹性模量(E)、剪切模量(G)和泊松比(v)之间的关系公式为:G=E/[2(1+v)]泊松比:材料在沿载荷方向发生伸长(或缩短)变形时，在垂直于载荷的方向也会发生缩短(或伸长)变形。垂直方向的应变εl与载荷方向的应变ε之比的负值称为材料的泊松比。如果泊松比用V表示，那么v=-εl/ε。在材料的弹性变形阶段，v是常数。剪切模量:指材料弹性变形阶段的剪切应力与相应剪切应变之比。弹性模量:在材料的弹性变形阶段，应力之和应成正比(即符合虎克定律)，其比例系数称为弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述材料弹性的物理量，是一个统称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”。

以上内容就是为大家分享的剪切胡克定律（剪切胡克定律的适用条件）相关知识，希望对您有所帮助，如果还想搜索其他问题，请收藏本网站或点击搜索更多问题。

以上就是由优质生活领域创作者 嘉文社百科网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~