勾股数的规律（勾股数的规律总结公式）

今天给大家分享一下勾股定律的知识，也讲解一下勾股定律的总结公式。如果你碰巧解决了你现在面临的问题，别忘了关注这个网站，现在就开始！

毕达哥拉斯数定律是什么？

在直角三角形中，如果A和B表示两个直角，C表示斜边，勾股定理可以表示为a2+b2=c2。

满足这个方程的正整数A，B，C称为一组勾股数。

比如(3，4，5)，(5，12，13)，(6，8，10)，(7，24，25)等个数相等的群可以满足a2+b2=c2，所以都是勾股数组(其中3，4，5是最简单的勾股数组。相反，每组毕达哥拉斯数都可以确定一个边长为正整数的直角三角形。因此，掌握勾股数列的判定方法对学习直角三角形具有重要意义。

1.取两个正整数m和n，所以2mn是一个完整的平方数，那么

c=2+9+6=17 .

那么8，15和17就是一组毕达哥拉斯数。

证明:

∴a、b和c组成了一组毕达哥拉斯数。

2.取任意两个正整数m，n和(m > n)，则

A = m2-N2，b = 2mn，c = m2+N2构成一组毕达哥拉斯数。

例如，当m = 4且n = 3时，

a=42-32=7，b=2×4×3=24，c=42+32=25

那么7，24和25就是一组毕达哥拉斯数。

证明:

∫a2+B2 =(m2-N2)+(2mn)2

=m4-2m2n2+n4+4m2n2

=m4+2m2n2+4n2

=(m2+n2)2

=c2

∴a、b和c组成了一组毕达哥拉斯数。

3.如果毕达哥拉斯数列中的一个数已经确定，那么另外两个数可以用下列方法确定。

首先，观察已知数是奇数还是偶数。

(1)如果是一个大于1的奇数，将其平方，拆分成两个相邻的整数，那么这个奇数和这两个整数组成一组毕达哥拉斯数。

例如，9是毕达哥拉斯数字之一，

那么9，40和41就是一组毕达哥拉斯数。

证明:设大于1的奇数为2n+1，然后将其平方并分成两个相邻的整数，如下

(2)如果是大于2的偶数，除以2然后平方，再从这个平方数中减去1，1和这个偶数相加得到的两个整数就形成了一组毕达哥拉斯数。

例如，8是毕达哥拉斯数组中的一个数字。

那么8，15和17就是一组毕达哥拉斯数。

证明:设一个偶数2n大于2，然后把这个偶数除以2然后平方，再把这个平方数减1加1得到两个整数n2-1和n2+1。

∫(2n)2+(N2-1)2 = 4 N2+n4-2 N2+1

=n4+2n2+1

=(n2+1)2

2n，n2-1和n2+1构成一组毕达哥拉斯数。

毕达哥拉斯数的三大定律是什么？

三个正整数，如3、4、5，可以是直角三角形的三条边，称为毕达哥拉斯数。那么毕达哥拉斯数的规则是什么呢？来和我一起看看，供你参考。

什么是毕达哥拉斯数？

毕达哥拉斯数，又称毕达哥拉斯三元数。毕达哥拉斯数是一组可以构成直角三角形三条边的正整数。勾股定理:直角三角形的两个直角A和B的平方和等于斜边C的平方(A+B = C)。

勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，是以公元前6世纪希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯的名字命名的。有理由认为他是数学中最重要的基本定理之一，因为他的推论和概括被广泛引用。即便如此，他也是古代文明中最古老的定理之一。事实上，比毕达哥拉斯早一千多年的古巴巴比伦人就已经发现了这个定理。Plimpton322粘土板上的数据表提供了这方面的证据。这块泥板的年代大约是公元前1700年。从古至今证明勾股定理的方法有400多种。

毕达哥拉斯数的三个定律

定律一:在一组毕达哥拉斯数中，当最小边是奇数时，它的平方正好是另外两个连续正整数之和。

规则二:在一组毕达哥拉斯数中，当最小边是偶数时，它的平方正好等于两个连续的奇数，或者两个连续的偶数之和的两倍。

规则三:在一组毕达哥拉斯数中，如果第一个数是奇数，那么另外两个数，一个是它的平方的一半减1，另一个是它的平方的一半加1。

勾股数公式

A=m，b = (m 2/k-k)/2，c = (m 2/k+k)/2(其中m≥3)。

1.当m确定为大于等于3的任意奇数时，k={1，m ^ 2中所有小于m的因子}。

3.当m确定为大于等于4的任意偶数时，k = {所有小于m ^ 2/2的偶数因子}。

基本的毕达哥拉斯数可以通过将其与导出的毕达哥拉斯数完全结合而得到。比如当m确定为偶数432时，因为k = {所有小于432的偶数因子}={2，4，6，8，12，16，18，24，32，36，48，54，64，72，96，108。即当直角边a=432时，其他直角边B与斜边C有24组差，基本勾股数与导出勾股数一起计算。勾股数的组数也可以直接用公式求出。

勾股数定律概述

毕达哥拉斯数，也叫毕达哥拉斯三元数，是一组能构成直角三角形三条边的正整数。我们来看看毕达哥拉斯数的规律。

毕达哥拉斯数定律

(1)当A是大于1的奇数2n+1时，b = 2n+2n，c = 2n+2n+1。其实就是把A的平方数拆分成两个连续的自然数，比如:

当n=1时，(a，b，c)=(3，4，5)

当n=2时，(a，b，c)=(5，12，13)

当n=3 (a，b，c)=(7，24，25)时

(2)当A是大于4的偶数2n时，B = n-1，C = n+1，即A的一半的平方分别减1和增1，例如:

当n=3时，(a，b，c)=(6，8，10)

当n=4时，(a，b，c)=(8，15，17)

当n=5时，(a，b，c)=(10，24，26)

毕达哥拉斯数在20以内

毕达哥拉斯数定律

勾股数的规则总结:一个正奇数(1除外)和两个其和等于这个正奇数的平方的连续正整数是一组勾股数。设n为正奇数(n≠1)，那么一组以n为最小值的勾股数可以是:n，(n-1)/2，(n+1)/2。

毕达哥拉斯数，又称毕达哥拉斯三元数。毕达哥拉斯数是一组可以构成直角三角形三条边的正整数。勾股定理:直角三角形的两个直角A和B的平方和等于斜边C的平方(A+B = C)。

毕达哥拉斯数的本质；

1.勾股数分为两类:互质勾股数和非互质勾股数。

1.1互质勾股数是指A、B、C没有公因数。

1.2非互质毕达哥拉斯是互质毕达哥拉斯的倍数。

2.毕达哥拉斯素数都是奇数+偶数=奇数的格式。

2.1互质勾股数的通式为a，b，c = n-m，2nm，n+m，其中nm为正整数，nm，n，m为互质，n+m为奇数。

2.2勾股数的一般公式是:

a，b，c= 2knm，k (n-m)，k (n+m)，k，n，m都是任意正整数，nm。

2.3勾股数只有两种，奇+偶=奇，偶+偶=偶。

2.4通式是指给定任意一组勾股数A，B，C，通过求解三元方程可以得到k，n，m的唯一值，反之亦然。

3.互质勾股数，A可以是任意奇数(不包括1)，B可以是4的任意倍数，C可以是【4 +1和质数的倍数】及其乘积。

毕达哥拉斯数的规则是什么？

毕达哥拉斯数

任何能构成直角三角形三条边的正整数组称为毕达哥拉斯数。

①观察3、4、5；5,12,13;7,24,25;...发现这些毕达哥拉斯数都是奇数，从三到九不间断。计算0.5(9-1)，0.5(9+1)和0.5(25-1)，0.5(25+1)，根据你找到的规律写出能分别代表7，24，25的公式。

(2)根据①定律，用n的代数式表示所有这些勾股数的钩、股、弦，并合理猜测它们之间的两个相等关系，解释其中一个。

③继续观察4、3、5；6,8,10;8,15,17;...可以发现每组的第一个数字都是偶数，从4开始就没有间断过。使用上面提到的类似探索方法，它们的弦和弦用m的代数表达式表示。

毕达哥拉斯数——构成直角三角形的充要条件

设直角三角形的三条边的长度分别为a，b，c，从勾股定理可知a2+b2=c2是构成直角三角形三条边的充要条件。所以求解不定方程x2+y2=z2需要一组毕达哥拉斯数，求正整数解。

例:已知在△ABC中，三条边的长度为A，B，C，A = n2-1，B = 2n，C = n2+1 (n > 1)，证明∠ C = 90。这个例子说明，任何大于2的偶数2n (n > 1)都可以构成一组毕达哥拉斯数。

让我们看看下面这些毕达哥拉斯数字:3，4，5，5，12，13，7，24，25，9，40，41，11，60，61...这些毕达哥拉斯数都是奇数边的直角三角形。从上面的例子可以看出，任何大于2的偶数都可以组成一组毕达哥拉斯数，实际上就是任何大于1的数。

勾股数特征

观察和分析上面提到的毕达哥拉斯数，我们可以看到它们有以下两个特点:

1.直角三角形的短直角边是奇数，另一条直角边和斜边是两个连续的自然数。

2.直角三角形的周长等于短直角边和这条边的平方之和。

掌握以上两个特点，为解决一类问题提供了便利。

比如直角三角形的三条边的长度都是正整数，短直角边的长度是13。这个直角三角形的周长是多少？

设这个直角三角形的三条边分别是13，x和x+1，那么就有:169+x2=(x+1)2，x=84，这个三角形的周长=13+84+85=182。

特点2这个直角三角形是边数为奇数的直角三角形，所以周长=169+13=182。

毕达哥拉斯数定律的介绍到此为止。感谢您花时间阅读本网站的内容。别忘了搜索更多关于勾股定律的信息，比如总结公式，勾股定律。

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