等比数列前n项积（等比数列前n项积公式是什么）

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几何级数中前n项的和与差相等。

算术几何级数前N项的求和公式:算术级数Sn = n (A1+An)/2 = NA1+N (N-1)/2D的求和公式；当比例级数求和公式为q≠1时，Sn = A1(1-Q n)/(1-Q)=(A1-anq)/(1-Q)Q = 1，Sn=na1 (a1为第一项，an为第n项，D为容差项，Q为比例项)。

等差数列是常见的数列。如果一个序列从第二项开始，则每一项与其前一项之间的差等于同一个常数。这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的容差，通常用字母d表示，如果一个数列从第二项开始，每一项与其前一项的比值等于同一个常数，这个数列叫做几何级数。这个常数称为几何级数的公比，通常用字母q表示(q≠0)。

几何级数的前n项和公式是什么？

几何级数的前n项求和公式为:

1、Sn=n*a1(q=1)

2、Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

=(a1-a1q^n)/(1-q)

= a1/(1-q)-a1/(1-q) * q n(即a-AQ n)

(前提:Q不等于1)注:以上n均为正整数。

扩展数据

几何级数性质

1.若(an)为几何级数且所有项为正，公比为q，则(an基于log的对数)相等，容差为q基于log的对数。

2.几何级数中前n项之和为sn = a1(1-q n)/(1-q)= a1(q n-1)/(q-1)=(a1q n)/(q-1)-a1。

在几何级数中，第一项A1和公比q不为零。

注意:上式中，a n代表a的n次方。

3.因为第一项是a1，所以公比Q的几何级数的通项公式可以写成an = (A1/Q) * Q N，它的指数函数Y = A X密切相关，所以可以利用指数函数的性质来研究几何级数。

几何级数的前n个求和公式和等差数列的前n个求和公式。

等差数列的前n项和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2都是正整数。如果一个级数从第二项开始，每一项与其前一项之差等于同一个常数。这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的容差，通常用字母d表示。

等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)，前n项求和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)，均为正整数。

从公式(1)可以看出，an是n的线性函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)呈直线排列。从公式(2)可以看出，Sn是n的二次函数(d≠0)或线性函数(d=0，a1 \\)。

等差数列中的算术平均:一般设为Ar，Am+an=2Ar，所以Ar是Am和an的算术平均。并且任意两项am和an之间的关系为:an=am+(n-m)d，可以看作是等差数列的广义通项公式。

从等差数列的定义和通式，我们还可以推导出前n项和公式:A1+An = A2+An-1 = A3+An-2 =…= AK+An-K+1，k ∈ {1，2，…，n}，如果m，n，p，q ∈。

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