有理数和无理数的定义（有理数和无理数的定义是什么）

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    有理数和无理数的定义

在数学中，有理数和无理数是数域的两个基本概念。下面将分别介绍这两个数的定义和性质。

有理数的定义

有理数是可以表示为两个整数之比的数(其中分母不为零)。即任意有理数a都可以表示为a=p/q，其中p和q为整数，q！= 0。

有理数具有以下性质:

有理数的加、减、乘、除运算仍为有理数； 有理数在数轴上是有限的或以重复的方式出现； 任何两个有理数之间都存在另一个有理数。无理数的定义

无理数是不能表示为两个整数之比的数。即对于任意无理数b，不能表示为b=p/q，其中p和q都是整数，q！= 0。

无理数有以下性质:

无理数不能表示为有限小数或重复小数； 无理数在数轴上是无限、不循环、不重复的； 任何两个无理数之间都存在一个无限接近但不相等的有理数。有理数和无理数的关系

有理数和无理数从数的完备性来看是两个不同的* * *体。两个数的关系可以通过实数的定义来理解。

实数是有理数和无理数的并集，即所有可以表示为a+b√2的数，其中a和b都是有理数。所以有理数是实数的子集，而无理数是实数的另一个不与有理数相交的子集。

有理数和无理数是数学中数域最基本的两个概念，它们共同构成了实数。有理数可以用分数形式表示，无理数不能用简单的分数形式表示。这两个数的性质和特征是不同的，但它们的结合拓展了我们对数的认识和理解。

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