高中数学求导公式表-高中导数的运算公式

今天来给大家分享一下关于高中数学求导公式表-高中导数的运算公式的问题，以下是对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。

高中数学求导公式表

高中数学的推导公式如下:

折叠基本功能的推导过程:

下面将列出几个基本函数的导数及其求导过程:

Y = c (c是常数)y\'=0

⒉y=x^n y\'=nx^(n-1)

3.y=a^x y\'=a^xlna

y=e^x y\'=e^x

2.y = logax (a为基数，x为实数)y\'=1/x*lna。

y=lnx y\'=1/x

⒌y=sinx y\'=cosx

⒍y=cosx y \' =-辛克斯

⒎y=tanx y\'=1/(cosx)^2

⒏y=cotx y\'=-1/sin^2x

⒐y=arcsinx y\'=1/√(1-x^2)

⒑y=arccosx y\'=-1/√(1-x^2)

⒒y=arctanx y\'=1/(1+x^2)

⒓y=arccotx y\'=-1/(1+x^2)

⒔y=u^v = = > y \' = v \' * u^v * lnu+u \' * u^(v-1)* v

引用的常用公式:

在推导过程中，有几个常用的公式要用到:

⒈y=f[g(x)],y\'=f\'[g(x)] g\'(x)

⒉y=u/v,y\'=(u\'v-uv\')/v^2

3.如果y = f (x)的反函数是x=g(y)，那么y\'=1/x \'

衍生工具的起源:

(1)早期导数概念——特殊形式1629年左右，法国数学家费马研究了作曲线切线和求函数极值的方法；1637年左右，他写了一部手稿，《求最大值和最小值的方法》。做切线时，他构造了差f(A+E)-f(A)，发现因子E就是我们现在所说的导数f\'(A)。

(2)17世纪——广泛使用的“流量计数法”17世纪，生产力的发展促进了自然科学技术的发展。在前人创造性研究的基础上，伟大的数学家牛顿和莱布尼茨开始从不同的角度系统地研究微积分。牛顿的微积分理论叫做“流数术”。他把变量叫做流，把变量的变化率叫做流数，相当于我们所说的导数。

牛顿关于“流数论”的主要著作有《求曲多边形的面积》、《利用无穷多项式方程的计算方法》、《流数论与无穷级数》。流数论的精髓总结如下:他的重点是一元函数，而不是多元方程；它在于自变量的变化与函数的变化之比的构成；最重要的是确定当变化趋于零时这个比值的极限。

(3)19世纪的导数——逐渐成熟的理论1750年，达朗贝尔在为《法国科学院百科全书》第四版所写的“微分”一项中提出了一个关于导数的观点，可以简单地用现代符号来表达:

{dy/dx)=lim(oy/ox).1823年，柯西在他的《无穷小分析导论》中定义了导数:如果函数y=f(x)在变量X的两个给定边界之间是连续的，并且我们为这样一个包含在这两个不同边界之间的变量指定一个值，那么该变量将得到一个无穷小的增量。

20世纪60年代以后，维尔斯特拉斯创造了ε-δ语言，重新表述了微积分中的各种类型的极限，导数的定义获得了今天的常见形式。

(4)实无穷会突然上升，初等微积分第二轮可能成为微积分的理论基础，大致可以分为两部分。一种是实无限论，即无限是具体的东西，是真实的存在；另一种是潜在无限，指的是一种思想过程，比如无限接近。

高中数学的导数公式有哪些？

十六个基本导数公式(y:原函数；y \':导数函数):

1，y=c，y\'=0(c为常数)。

2，y = x μ，y\' = μ x (μ-1) (μ为常数，μ≠0)。

3、y=a^x,y\'=a^x lna；y=e^x,y\'=e^x。

4，y=logax，y\'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y\'=1/x .

5、y=sinx，y’= cosx .

6、y=cosx，y\'=-sinx .

7、y=tanx,y\'=(secx)^2=1/(cosx)^2。

8、y=cotx,y\'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2。

9、y=arcsinx,y\'=1/√(1-x^2)。

10、y=arccosx,y\'=-1/√(1-x^2)。

11、y=arctanx,y\'=1/(1+x^2)。

12、y=arccotx,y\'=-1/(1+x^2)。

y=shx，y’= CHX .

14、y=chx，y’= sh x .

15、y=thx,y\'=1/(chx)^2。

16、y=arshx,y\'=1/√(1+x^2)。

衍生产品的特性:

1.单调性:

(1)如果导数大于零，它将单调增加；如果导数小于零，则单调递减；导数等于零是函数的驻点，不一定是极值点。判断单调性需要求入口点左右两边值的导数。

(2)如果已知函数是增函数，导数大于等于零；如果已知函数是减函数，导数小于或等于零。

2、凹凸:

可微函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间内单调递增，那么这个区间内的函数向下凹，否则向上凸。

如果二阶导函数存在，也可以通过它的正负来判断。如果在某个区间内总是大于零，则该函数在这个区间内是向下凹的，而在这个区间内是向上凸的。曲线的凹凸边界点称为曲线的拐点。

百度百科-衍生

以上就是由优质生活领域创作者 嘉文社百科网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~