小数点的故事（祖冲之与圆周率的故事）

小数点的故事(祖冲之和圆周率的故事)

祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后七位数的人。直到一千年后，这个记录才被阿拉伯数学家阿尔·卡西和法国数学家维耶特打破。

祖冲之提出的对其研究计算的结果证明，圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间，直到一千年后才被德国称为“安托尼率”。有些别有用心的人说祖冲之的圆周率是明末西方数学传入中国后伪造的，是故意捏造。

记载祖冲之研究圆周率的古籍是《隋书》，成书于唐代，而现在流传下来的《隋书》则是元代大德丙午年(公元1306年)出版的。其中关于祖冲之《圆周率》的记载与其他版本相同，发生在明末三百多年前。而且明朝以前的很多数学家都在自己的著作中引用过祖冲之的圆周率。这些事实都证明了祖冲之在研究方悦圆周率方面的成就。

那么，祖冲之是如何取得如此巨大的科学成就的呢？诚然，他的成就是建立在前人研究的基础上的。从当时的数学水平来看，祖冲之很可能是继承和发展了刘徽创立、绵卓首先使用的切圆术，所以取得了超越前人的巨大成就。

前面提到切圆技巧的时候，我们已经知道了这个结论:一个圆内接正N形的边越多，边数之和就越接近圆的实际长度。但是因为是内接的，不可能把边数增加到无穷大，所以边长之和总是小于周长。

按照祖冲之刘徽的割圆法，设一个直径一尺的圆，在圆内割圆进行计算。他把内接的192面圆切开，就得到了“惠率”的数值。但是他并不满足，所以他继续切割，做出了380个四边形和768个多边形...一直到24576个多边形，依次算出每个内接正多边形的边长。最后得到直径为10英尺的圆，其周长从30英尺4英寸1分5.92秒7秒到30英尺4英寸1分5.92秒6秒不等。以上长度单位现在我们已经不常见了，换句话说，如果圆的直径为1，周长小于3.1415927，小于百万分之一。他们的建议大大方便了计算和实际应用。

进行如此精确的计算是一项非常细致而艰巨的脑力劳动。我们知道，在祖冲之的时代，算盘还没有出现，常用的计算工具叫做算盘。那是一根几英寸长的方形或扁平的棍子，由竹、木、铁、玉和其他材料制成。

用不同的计数和升数方式来表示各种数，称为升数算法。如果计算位数，需要放置的区域越大。这不像用笔来计算。笔算可以留在纸上，每次算完都要再挥一次，重新计算。只能用笔记计算结果，无法得到更直观的图形和公式。

所以只要出现了错误，比如被撞了，或者计算出错，就只能从头开始。要得到祖冲之圆周率的数值，需要计算15927个小数点后九位的加减乘除和平方根，每一步都要重复十多次，以平方根计算50次，最后计算出来的数达到小数点后十六七位。

今天，即使使用算盘和纸笔来完成这些计算也不是一件容易的事情。让我们考虑一下。1500多年前的南朝，一个中年人在昏黄的油灯下，双手不停地数着、背着，要频繁地重新整理上万次计算。这是一件很辛苦的事情，需要日复一日的重复这种状态。没有巨大的毅力，一个人永远也完成不了这项工作。

这一辉煌成就也充分体现了中国古代数学的高度发达水平。祖冲之不仅受到中国人民的尊敬，也受到全世界科学界的尊敬。1960年，苏联科学家在研究了月球背面的照片后，以世界上一些最杰出的科学家的名字为其上方的山谷命名，其中一个被命名为“祖冲之陨石坑”。

《祖冲之》对圆周率的研究具有积极的现实意义，符合当时生产实践的需要。他亲自研究，用圆周率的最新结果修正了古代测量仪器体积的计算。

古代有一种计量器具叫“釜”，一般有一尺深，呈圆柱形。这个测量装置的体积有多大？为了找到这个值，我们需要使用圆周率。利用他的研究，祖冲之算出了精确的数值。

他还重新计算了汉代刘欣制作的“陆家梁”(另一种计量器具，类似于我们现在使用的“L”当量器，但都是圆柱体。)，由于刘鑫使用的计算方法和圆周率值不够准确，导致他得到的体积值与实际值有出入。祖冲之发现了自己的错误，用“祖率”修正了数值。它为人们的日常生活提供了便利。

后来人们在制作测量仪器时，采用了祖冲之的“祖率”值。祖冲之在前人的基础上，经过潜心研究和反复计算，将圆周率计算到小数点后7位，得出圆周率小数形式的近似值。

祖冲之用了什么方法得到这个结果？现在没办法查了。试想，如果他按照刘辉的“切圆”法，要计算出16000个多边形内接的圆，那该是多么费时费力啊！

祖冲之根据隋书定律和历法的记载，以直径一亿尺的圆为单位计算圆周，丰数为3.1415927，圆周率的个数为3.1415926，圆周率的真值在两数之间。

隋书度量衡公司没有具体说明祖冲之是如何计算盈余和盈余的。一般认为祖冲之采用了刘徽的切圈手法，但也有其他的推测。这两种近似精确到小数点后第7位，是当时世界上最先进的成果。

直到一千多年后，15世纪的阿拉伯数学家卡西和16世纪的法国数学家F. Veda才得到更精确的结果。确定了祖冲之π的两个渐近分数，近似率为22/7，秘密率为355/113。

其中秘密率为355/113(≈3.1415929)。直到16世纪，西方才被德国人奥托发现。它由三对奇数113355组成，然后折成两段。它很美，很有规律，也很好记。为了纪念祖冲之的杰出贡献，国外一些数学史家把圆周率的秘密比称为“祖比”。

祖冲之在数学上的成就只是中国古代数学成就的一个方面。事实上，在14世纪之前，中国是世界上数学最发达的国家之一。例如，几何学中的勾股定理在中国早期的数学专著《周经》(写于公元前2世纪)中有所论述。另一部写于公元1世纪的重要数学专著《九章算术》，在世界数学史上首次提出了负数的概念和正负数的加减规律。13世纪中国已经有了十次方程的解法，但直到16世纪欧洲才提出了三次方程的解法。

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