悖论是什么意思（究竟什么是悖论？）

悖论是什么意思(到底什么是悖论？)

作者简介:陈波，1957年出生，中国人民大学博士，北京大学哲学系/外国哲学研究所教授，博士生导师，研究方向为逻辑学和分析哲学。曾赴芬兰赫尔辛基大学、美国迈阿密大学、英国牛津大学、日本大学各进行为期一年的访问学者或合作研究。

“paradox”是英文单词paradox的中文翻译。从字面上看，悖论是指违背常识或荒谬的理论，或自相矛盾的陈述或命题。最早的悖论可以追溯到公元前6世纪古希腊克里特岛的埃庇米尼得斯。他提出了著名的骗子悖论:“所有克里特人都撒谎。”他说的是真话还是假话？如果他说的是真话，因为他是革哩底人，所以他也说假话，所以他所说的是假话；如果他说的是假话，有些克里特人不说谎，他可能是其中之一，所以他说的可能是真话。此后，对悖论的研究层出不穷，至少经历了两个高峰期。一个是中世纪欧洲经院逻辑对悖论的研究，一个是从19世纪末延续到今天的悖论研究。后期主要从数学和逻辑的角度研究悖论，之后更多的是从哲学和语义学的角度研究。在几千年的研究过程中，“悖论”已经成为一个庞大的家族，其中混杂着各种成员，各种贴上“悖论”标签的说法或推论差异很大。因此，我们有必要先明确“悖论”的精确含义，然后确定其家族成员，并在此基础上讨论悖论。

在目前的用法中，“悖论”一词至少有以下四种含义:

第一，违背常识，违背直觉，似是而非的真命题。比如数学史上曾经闹得沸沸扬扬的所谓“无穷小悖论”，是这样的:微积分中的无穷小像零(可以省略做加法)，但又不为零(可以做分母)，这(表面上)是自相矛盾的。所以当时的英国大主教、著名哲学家贝克勒说它就像一个游荡的幽灵。所谓的“伽利略悖论”也是类似的:对于任意一个平方数，对应的自然数只有一个，即作为一个整体有多少个自然数就有多少个平方数。这与当时已知的数学知识相悖。在逻辑学中，有无数所谓的“蕴涵怪论”，比如著名的“实质蕴涵怪论”:一个真命题被任何命题所蕴涵；伪命题隐含任何命题；以及本书前面讨论的各种“道德悖论”。这些“悖论”是相应逻辑系统中的定理，也是可靠的或一致的，不存在内在矛盾。这些定理的悖论在于，它们与相应概念的常识、直觉和经验相矛盾。因此，它们最多只能被称为“直觉悖论”，不属于严格悖论。

二、与公认的观点或观点相矛盾的命题或原理似是而非，但其中隐藏着深刻的思想或哲理。最典型的是古希腊哲学家芝诺提出的四个芝诺悖论，即二分法、阿喀琉斯追不上乌龟、飞箭不动、一次等于一半。这里以他的“二分法”为例:假设一个物体运动到一个目的地，在到达目的地之前必须走完一半的路程，要走完一半的路程，就必须走完一半的路程；要完成这一半的一半，就得先完成这一半的一半，以此类推，如此循环往复，永无止境。所以第一次锻炼没有要达到的目标，但是没有第一次锻炼的目标就不可能开始锻炼，所以没有锻炼，所以不可能锻炼。在这里，芝诺的论证并不是要描述或否定体育的现象和结果，而是要说明体育是如何可能的，以及我们在我们的理性、思维和理论中应该如何表征、把握和理解体育！当然，芝诺的结论并不成立。与此类似，康德关于时间和空的四个二律背反只是其中一例:题目:“世界在时间上有开端，在空之间有边界”；反题:“世界无始，无界空。就时间空而言，是无限的。”康德以令人震惊的方式揭示了世界本身存在的矛盾。芝诺和康德的论证都蕴含着深刻的思想。再比如中国古代著名的论辩家，他提出了“白马非马”、“鸡有三条腿”、“蛋有毛”等一些奇形怪状的命题，其中有些甚至隐含了集合论的萌芽。

再次，从一组看似合理的前提出发，通过有效的逻辑推导，得到一对自相矛盾的命题。这时，我们称之为悖论推导。比如中国古代有人主张“言完全矛盾”，墨子反驳说，“言完全矛盾，说什么就说什么。”(《夏静》)“人之言可为，不相抵触，则可为；人的话不能说，说的时候一定是不恰当的。”意思是“一切都是假的”必然导致自我矛盾，用印度话说就是“自说自话与自言自语相反”。从亚里士多德的命题“物体下落的速度与其重量成正比”出发，还衍生出一对矛盾:假设亚里士多德的理论是正确的，我们假设有两个物体A和B，其中A较重，B较轻。根据亚里士多德的理论，A掉得快，B掉得慢。现在我们设想把A和B绑在一起成为A+B，显然A+B比A重，根据亚里士多德的理论，A+B比A下落得快；但是A+B是由A和B合成的，根据当时证实的另一个理论，两个东西的合成速度不会等于或高于其中一个单独的速度，所以A+B应该比A下落得慢，这两个结论是矛盾的，于是伽利略提出了“物体下落的速度与其质量无关”的新理论。据说他还进行了著名的比萨斜塔实验来验证他的推断。本章后面要讨论的许多悖论都是这个意义上的，比如布拉里-四十悖论、康托尔悖论、理查德悖论等等。

第四，悖论是指从一组看似合理的前提出发，经过正确有效的逻辑推导，得出一个由矛盾命题组成的等价公式:p↔﹁p P .这类悖论中最典型的是“增强型说谎者悖论”和“罗素悖论”。前者指的是一个人只说过一句话的情况:“我说的是假的。”请问这句话是真的还是假的？如果这句话是真的，它说的是真的，它说的是假的，所以是假的；如果这句话是假的，它没有说出真实的情况，但是它说的是假的，所以不是假的，而是真的。所以这句话是真的当且仅当它是假的，这是个悖论。这类悖论包括“鳄鱼悖论”、“理发师悖论”等。

国内学术界对“悖论”的定义通常只取第四层含义。比如《中国大百科全书哲学》对“悖论”的定义是:“它是指通过肯定它是真的来证明它是真的，通过肯定它是假的来证明它是真的命题。这种命题也可以表述为:一个命题a，a隐含非a，非a隐含a，a相当于自身对非a的否定，《辞海》对“悖论”的定义是:“一个命题b，如果你承认b，就可以得到﹁b；反之，如果承认﹁B，可以推导出b，那么命题b就叫悖论。”以对悖论的研究而闻名的张建军对悖论的理解是:悖论是从某种公认的正确或隐含假设的背景知识(简称共识)中逻辑推导出的两个矛盾命题的等价体；一个悖论必须具备以下因素:(1)任何悖论都是相对于某种共识而言的。这些共识可以是人们认可的明确知识，可以是人们不自觉证实的共同直觉，也可以是特定的理论体系。(2)任何悖论都是从某种共识中逻辑推导出来的，悖论并不源于逻辑推导过程中的错误。不需要逻辑推演，一眼就能看出来的自我矛盾，只是一般的逻辑矛盾，而不是悖论。(3)悖论是或者可以表述为两个矛盾命题的等价，即p↔﹁p P。一句话，“共识、逻辑演绎和矛盾等价是悖论的三要素”。

我基本同意张建军的上述关于悖论的观点，但对将“悖论”限定为“两个矛盾命题的等价”有所保留，因为很多悖论并没有表现出这样的等价性，如布拉里-四十悖论、康托尔悖论、理查德悖论等。，这是不自然的降级到这样的等价。我倾向于将上述第三、第四层含义中的“悖论”视为真正的悖论，所以我所认同的“悖论”的定义是:“如果某个理论的公理和推理规则看似合理，但在这个理论中，提出了两个矛盾的命题，或者证明了这样一个命题，这表明两个矛盾的命题等价。然后，我们说这个理论包含了一个悖论。”或者说得更宽松一点:如果从看似合理的前提出发，通过看似正确有效的逻辑演绎，得出两个矛盾的命题或者这两个命题的等价命题，则称之为悖论。这里的要点是，推理的前提看似明显合理，推理过程看似符合逻辑，推理的结果是一个矛盾命题或矛盾命题的等价。

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