用百分数解决问题（六年级数学：百分数问题）

用百分数解决问题(六年级数学:百分数问题)

百分数是在学生学习整数、小数、分数的基础上进行的一种教学，特别是解决“一个数的几分之一是另一个数”的问题。该内容是学习百分数和分数、交换小数和用百分位知识解题的基础，是小学数学中重要的基础知识之一。

百分比在学生生活和社会生产中应用广泛。大部分同学都直接或间接接触过一些简单的百分数，对百分数有一些零散的感性认识。因此，在教学中要从学生实际出发，让学生在生活实例中感知并正确运用，解决实际问题，真正实现“数学来源于生活，应用于生活”。

现在开始今天的讲解！

一、知识储备

1.百分比的含义:表示一个数占另一个数的百分比。

(千分之一的含义:表示一个数是另一个数的千分之几)

2.百分比和分数之间的差异:

①含义不同:百分数只表示两个数的倍比，不表示具体的量，所以不能有单位；

分数不仅可以表示具体的数，还可以表示两个数之间的关系，表示有数就有单位。

②百分比分子可以是整数，也可以是小数；

分数的分子不能是小数，只能是0以外的自然数。

3.百分比和小数的转换:

(1)小数成百分数:小数点右移两位，后面加几百个分号。

(2)小数百分比:将小数点左移两位，去掉百分号。

4.百分数和分数的相互转化。

(1)百分比成分数:先改变百分比成分数，再将百分比改写为100分，大致可分为最简单的一种。

(2)分数成百分比:

(1)利用分数的基本性质，将分数的分母展开或缩小为分量为100的分数，然后写成百分数。

②先把分数变成小数(不穷举时一般保留三位小数)，再把小数变成百分数。

第二，用百分比来解决问题

(A)一般应用问题

2.给定单位“1”的数量(通过乘法)，找出单位“1”的百分比:

数量关系和分数乘法解题一样:

(1)分数前是“是”:单位“1”的数量×分数= 10对应数量的10%是多少？

(2)分数前的“多或少”:单位“1”的数量×(1+—分数)=分数比10多(少)10%。

3.单位“1”的数量未知(通过除法)。已知单位“1”的百分比是多少？找到单元“1”。

解法:(建议:最好用方程求解)

(1)方程:根据数量关系设未知量为x，用方程求解。

(2)算术(带除法):分数对应的量÷分数对应的量=单位“1”

4.找出一个数比另一个数多(少)百分之几的问题:

两个数之差÷单位“1”的量× 100%或者:再求百分之几:(大数÷小数-1)×100%

②少找百分之几:(1-小数÷大数)× 100%

(2)折扣

1.折扣:卖出商品原价的百分之几，叫折扣。俗称“打折”。

百分之几的意思是十分之几，也就是百分之几十。例如，20%折扣= 80%，65%折扣= 0.65 = 65%

2.百分之十就是十分之一，也就是10%。百分之三十五是十分之三点五，即35%。

(三)纳税

1.纳税:纳税是指根据国家税法的有关规定，将集体或个人收入的一部分，按照一定的税率，向国家缴纳。

2.纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用征收的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

3.应纳税额:缴纳的税款称为应纳税额。

4.税率:应纳税额与各项收入的比率称为税率。

5.应纳税额的计算方法:应纳税额=收入总额×税率。

(4)利息

1.存款可分为活期存款、整存整取存款和整存整取存款。

2.储蓄的意义:人们往往将暂时不用的钱存入银行或信用社，既能支持国家建设，又能使个人用钱更安全、更有计划，增加一些收入。

3.本金:存在银行的钱叫本金。

4.利息:取款时银行多付的钱叫利息。

5.利率:利息与本金的比率称为利率。

6.利息的计算公式:利息=本金×利率×时间。

7.注意:如果要交利息税(国债和教育储备利息不征税)，那么:

税后利息=利息-应纳税利息额=利息-利息×利率=利息×(1-利率)

三。典型例子(一)

1.(解决“一个数比另一个数多百分之几”的实际问题)

襄阳客车厂原计划生产5000辆客车，实际生产5500辆。比实际计划多多少？

分析及解决方法:“实际比计划多生产百分之几”的要求是指实际比计划多生产的汽车数量占计划产量的百分之几，原计划产量视为单位“1”。它们之间的关系可以用线段图来表示。

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