傅立叶变换的作用是将我们从时域转移到频域。

介绍

傅立叶变换是历史上最深刻的数学洞见之一，但遗憾的是，它的意义被深深地埋藏在一些可笑的方程中。

傅立叶变换是一种将事物分解成一束正弦波的方法。像往常一样，这个名字来自很久以前的一位数学家，叫做傅立叶。

在数学术语中，傅立叶变换是一种将信号转换成其分量和频率的技术。

傅立叶变换不仅广泛用于信号处理(无线电、声音等)。)也用于图像分析(例如傅立叶变换)。边缘检测、图像滤波、图像重建和图像压缩。一个例子:透射电镜图像的傅里叶变换有助于检查样品的周期性。周期性-表示模式。数据的傅立叶变换可以扩展关于分析样本的可访问信息。为了更好地理解它，考虑信号x(t):

如果我们对另一个信号执行相同的操作，选择相同的时间点，我们将测量它的幅度。

考虑另一个信号y(t):

当我们同时发出这两个信号或者把它们加在一起会发生什么？

当我们同时传输两个信号时，我们会得到一个新的信号，它是两个信号的幅度之和。这是因为这两个信号相加在一起。

添加两个信号:z(t)= x(t)+ y(t)

如果只给一个信号(x(t)和y(t)之和)，能不能恢复出原来的信号x(t)和y(t)？

是的。这就是傅立叶变换的作用。它吸收信号，并将其分解成其组成频率。

在我们的例子中，傅立叶变换将信号z(t Gavin Encyclopedia)分解成其分量频率，例如信号x(t)和y(t)。

傅立叶变换的作用是将我们从时域转移到频域。

如果有人怀疑，是不是应该从频域回到时域？

我们可以使用逆傅立叶变换(IFT)来实现它。

\"时域中的任何连续信号都可以用无穷多个正弦波来唯一表示.\"

这是什么意思？

这意味着，如果我们有一个由某个函数生成的信号，那么x(t)可以提出另一个函数，例如f(t):

所以，无论信号有多强，我们都可以找到一个函数f(t)，它是无限多条正弦曲线的和，实际上可以完美地表示信号。

现在的问题是如何找到上述公式中的系数，因为这些值将决定输出的形状，从而决定信号的形状。

所以为了得到这些系数，我们使用傅立叶变换，傅立叶变换的结果就是一组系数。因此，我们使用X(w)来表示傅立叶系数，它是频率的函数，通过求解以下积分来获得:

傅立叶变换表示为不定积分:

X(w):傅里叶变换x(t):傅里叶逆变换

傅立叶变换和傅立叶逆变换

同样，当我们实际求解上面的积分时，我们会在下面的位置得到这些复数A和B，并对应我们需要的系数。

连续傅里叶变换将具有无限持续时间的时域信号转换成由无限数量的正弦波组成的连续频谱。实际上，我们处理的是离散采样信号，通常以固定的间隔、有限的持续时间或周期性地进行采样。由于这个原因，经典的傅立叶变换算法可以表示为离散傅立叶变换(DFT ),其将函数的等距样本的有限序列转换为离散时间的等距样本的等长序列傅立叶变换:

因此，这本质上是离散傅立叶变换。我们可以做这个计算，并将产生一个复数形式，我们有两个系数a+ib的傅里叶级数。

现在，我们知道如何对信号进行采样，以及如何应用离散傅里叶变换。我们希望做的最后一件事是，我们希望摆脱复杂的I，因为它不支持mllib或systemML使用一些规则称为欧拉公式:

所以，如果把欧拉公式代入傅里叶变换方程求解，就会产生实部和虚部。

x由复数形式的a+ib或a-ib组成。因此，如果求解上述方程，将获得傅立叶系数A和B。

现在，如果你只是把a和b的值放在等式里，f(t)就可以根据信号的频率来定义信号。

在一般实践中，我们使用快速傅立叶变换(FFT)算法，该算法递归地将DFT划分为更小的DFT，从而大大减少了所需的计算时间。DFT的时间复杂度为2N，而FFT的时间复杂度为2NlogN。

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