共线向量（共线向量公式）

今天和大家分享一下共线矢量(共线矢量公式)的问题。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

一、共线矢量的概念

两个向量方向相同或相反，称为这两个向量共线【或称为平行向量】，零向量与任何向量共线。

二、共线矢量与平行矢量的区别

共线向量和平行向量没有任何区别，两者是**事。平行向量，也叫共线向量，是指两个方向相同或相反的非零向量，零向量与任一向量平行。

3。向量共线性的公式是什么？

向量m=(a，b)，向量n=(c，d)，当它们共线时，ad=bc。

数量共线性的充要条件:
若向量A与向量b共线(b为非零向量)，则a=λb(λ为实数)。
向量A和向量B共线的充要条件是A和B线性相关，即有两个不全为零的实数λ和μ，使得λ a+μ b = 0 [/br]

数据扩展

在数学中，向量(又称欧几里得向量、几何向量、矢量)是指具有大小和方向的量。它可以被想象成一个带箭头的线段。箭头指示矢量的方向；线段长度:表示向量的大小。只有大小对应矢量，没有方向的量叫做量(物理学上叫标量)。

向量记法:用粗体字打印字母(如A、B、U、V)，书写时在字母顶端加一个小箭头“→”。如果给定了向量的起点(a)和终点(b ),向量就可以记为AB(并加到顶部→)。

在空之间的直角坐标系中，向量也可以用几对的形式表示。例如，氧平面中的(2，3)是一个矢量。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为向量。很多物理量都是矢量，比如物体的位移，球撞墙对其施加的力等等。反之则是标量，即只有大小没有方向的量。一些与向量有关的定义也与物理概念密切相关，比如向量势对应的是物理学中的势能。

在线性代数中抽象出几何向量的概念，得到了更一般的向量概念。在这里，向量被定义为向量空之间的元素。需要注意的是，这些抽象向量不一定用数对来表示，大小和方向的概念也不一定适用。因此，在平日阅读时，需要根据上下文来区分“向量”在文中是一个什么样的概念。

但是，我们仍然可以在向量空之间找到一个基来设置坐标系，或者我们可以通过选择一个合适的定义来定义向量空之间的范数和内积，这使得我们可以将抽象的向量与具体的几何向量进行比较。

四、什么是共线矢量

共线矢量是平行矢量。方向相同或相反的非零向量称为平行向量，记为A∑b，任何一组平行向量都可以移到同一条直线上，所以称为共线向量。

共线向量的基本定理是如果a≠0，那么向量B和A共线的充要条件是存在唯一的实数λ，使得B = λ a..

1)充分性:对于向量a(a≠0)和B，如果有一个实数λ使得b=λa，那么从实数和向量的乘积的定义来看，向量A和B共线。

2)必要性:已知向量a和b共线，a≠0，向量b的长度是向量a长度的m倍，即∣b∣=m∣a∣.那么当向量A和B方向相同时，设λ=m，其中b =λa，当向量A和B方向相反时，设λ=-m，其中B = λ A..如果b=0，那么λ=0。

3)唯一性:若b=λa=μa，则(λ-μ)a=0。但是因为a≠0，λ = μ。

扩展数据

共线矢量的来源:

虽然向量这个术语来自于汉密尔顿，但是向量作为有向线段的想法由来已久。向量理论的起源和发展有三条主线:物理学中的速度和力的平行四边形定律、位置几何和复数的几何表示。

物理学中速度和力的平行四边形概念是矢量理论的重要来源之一。18世纪中期以后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西的工作直接导致了19世纪中期矢量力学的建立。同时，向量的概念是现代数学中重要的基本概念之一，有着深厚的几何背景。它始于莱布尼茨的位置几何。

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