等腰三角形的判定（等腰三角形的判定定理）

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等腰三角形的六种证明方法

第一种方法:两个腰相等的三角形是等腰三角形。

第二种方法:等边三角形是等腰三角形。

第三种方法:如果已知角的平分线和高线，并证明底边上的中线相等，那么这个三角形也是等腰三角形。

第四种方法:如果告诉你有一条中间垂线，根据中间垂线的定义，可以证明这个三角形是等腰三角形。

第五种方法:如果已知高度，中线可以证明角的平分线，那么这个三角形就是等腰三角形。

第六种方法:如果已知角的平分线，中线证明两个高度合成的直角三角形全等，那么这个三角形就是等腰三角形。

等腰三角形的性质定理和判定定理分别是什么？

第一，性质定理

1.等腰三角形的两个底角的数目相等(简写为“等边等角”)。

2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高度重合(简称“等腰三角形三条线为一”)。

3.等腰三角形两个底角的平分线相等(两腰中线相等，两腰高度相等)。

4.等腰三角形底边上的中垂线等于两腰之间的距离。

5.等腰三角形一腰高与底边的夹角等于顶角的一半。

6.等腰三角形底边上的任意一点到两个腰的距离之和等于一个腰的高度(用等面积法证明)。

7.一般的等腰三角形是轴对称图形，只有一个对称轴，顶角平分线所在的直线就是它的对称轴。但是等边三角形(一种特殊的等腰三角形)有三个对称轴。每个角的平分线所在的直线、三条中线所在的直线、高度所在的直线是等边三角形的对称轴。

8.等腰三角形中腰长的平方等于底边高的平方加上底边平方的一半(勾股定理)。

9.等腰三角形腰与高的关系:腰大于高；腰围的平方等于身高的平方加上底边平方的一半。

第二，判断定理

定义:在同一个三角形中，两个边相等的三角形是等腰三角形。

判断定理:在同一个三角形中，如果两个角相等，那么这两个角的对边也相等(简写为等边)。

等腰三角形的判断方法

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

两个内角相等的三角形是等腰三角形。

以上两种是等腰三角形的判定方法，即判定定理。

在等腰三角形的单元中要注意:等腰三角形的三条线都在同一直线上，而在三角形中，等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边等边三角形

什么是等腰三角形？

定义:等边三角形是等腰三角形的性质:等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形(简称“三条线合一”)的顶角平分线、底边中线和底边高重合度相等。(两腰中线相等，两腰高度相等)等腰三角形的底边到两腰的距离相等。等腰三角形的一个腰高与底边的夹角等于顶角的一半。等腰三角形的判断:两个角相等的三角形是等腰三角形。

1.三角形的任意两条边之和一定大于第三条边，所以可以证明三角形的任意两条边之差一定小于第三条边。

2.三角形内角的总和等于180度。

3.等腰三角形的顶角平分线、底中线和底高重合，即三条线在一处。

等腰三角形的条件

等腰三角形的判断:

1.在同一个三角形中，两条边相等的三角形是等腰三角形(定义)。

2.在同一个三角形中，两个底角相等的三角形(底角指一个三角形的两个底角)是等腰三角形(简称等边三角形)。

3.在同一个三角形中，顶角平分线、底中线和底高相互重叠的三角形是等腰三角形。(简称:三条线合一)。

三角函数如何判断是等腰还是等腰直角？

方法1:

根据定义，有一个直角或两条等边的等腰三角形是等腰直角三角形。

方法二:

有三条边之比的三角形是等腰直角三角形。

证明:勾股定理逆定理说明三角形是两条边相等的直角三角形，满足等腰直角三角形的定义。

方法三:

底角为45°的等腰三角形是等腰直角三角形。

证明三角形内角和定理计算出的角分别为45°、45°和90°，符合等腰直角三角形的定义。

方法4:

锐角为45°的直角三角形是等腰直角三角形。

同第三种证明方法。

方法五:

直角与斜边之比的直角三角形是等腰直角三角形。

证明:根据勾股定理，另一条直角边也是1，用第二种方法判断。或者根据反三角函数，直角边对角线为45°，用第四种方法确定。

方法六:

有一个角为45°，这个角两边长度之比的三角形是等腰直角三角形。

根据余弦定理证明第三边的长度可以为1，用第二种方法判断。

方法7:

三角形的角是45度，这个角的对边的长度与一边的长度之比是等腰直角三角形。

证明了与第六种方法不同，如果长度为1的边不是45°的邻边，而是对边，那么根据正弦定理，长度为√2的边的对角线是90°，然后用第四种方法判断。

等腰三角形和等腰三角形是什么概念？

1.等腰三角形的定义:

两条边相等的三角形叫做等腰三角形。等腰三角形的两条等边叫腰，第三条不等边叫底。腰与底的夹角叫顶角，腰与底的夹角叫底角。

比如三角形ABC，AB=AC，那么AB，AC是腰，BC是底。角A是顶角，角B和角C是底角。

特别是有三条等边的三角形称为等边三角形，是等腰三角形的特例。

2.等边三角形的定义:

有三条不等边的三角形叫做不等边三角形。

即在三角形ABC中，AB≠AC≠BC。

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