利用三角形全等测距离（利用三角形全等测距离视频）

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利用三角形同余测量距离的三种方法

应该是五个。

三角形同余的条件是:

SAS SSS AAS ASA HL

等价均值:如三角形ABC和三角形DEF，

和AB DE是对应的边，AB=DE。

BC和EF是对应的边，BC=EF。

而AC和DF是对应的边，AC=DF。

角度A和角度d是对应的角度，角度A=角度d。

角度B和角度e是对应的角度，角度B=角度e。

角C和角f是对应的角，角C=角f。

这些对应关系可以从题目中给出的三角形XXX和三角形yyy依次写出。

SAS的意思是三角形两边相等，夹角相等。

SSS的意思是三角形的三条边相等。

AAS的意思是三角形的两个角相等，两个角的对边也相等。

ASA的意思是三角形的两个角相等，被两个角夹住的边也相等。

h1由直角三角形表示，并且直角三角形的右侧对应于斜边。

初中有一类题，是通过对称点求最短距离。谁能给我总结一下？

关于对称轴的任意一点的对称点与关于对称轴的另一点的连线的交点就是求该点的位置；对称轴上任意一点的对称点与另一点之间的线段长度为最短距离；原因是“两点之间，线段最短”；可以用“中竖定理或三角形同余”的等价代换来证明；勾股定理一般用来计算最短距离。

证明一个点等于垂直线上一条线段的两个端点的过程。

证明了线段上的点与线段两端的点连接形成的两个直角三角形在线段的中间垂线上全等。在这两个直角三角形中，它们有两条相等的直角边，使得它们的斜边相等，从而证明了这个定理。

两个切点之间的距离公式

圆切线公式

两个圆的外切线，中心距=R+r，

两个圆内接，中心距= r-r-r。

①直线l与⊙O相交d。

②直线l与⊙ o d = r相切。

③直线l与⊙O的距离为d > r。

切线的判断定理是:通过半径外端并垂直于半径的直线是圆的切线。

切线的性质定理圆的切线垂直于通过切点的半径。

推论1过圆心且垂直于切线的直线必过切点。

推论2过切点且垂直于切线的直线必过圆心。

26切线长度定理从圆外的一点画出的圆的两条切线长度相等，圆心和这个点之间的直线平分这两条切线之间的夹角。

圆的外切四边形的两条对边之和相等。

正切角定理正切角等于它所夹圆弧对的圆周角。

由此推断，如果夹在两个正切角之间的弧相等，那么这两个正切角也相等。

30相交弦定理圆内两条相交弦，两条线段除以交点的乘积相等。

由此推断，如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半就是由其直径形成的两条线段的比例平均值。

割线定理从圆外的一点推出圆的切线和割线。切线的长度是从这点到割线和圆的交点的两条线的长度的比例平均值。

从圆外的一点推断两条割线，每条割线的长度与圆的交点的乘积从该点开始相等。

如果两个圆相切，那么切点一定在连接两心的直线上。

15 ①两圆周长d>R+r ②两圆周长D = R+R。

③两个圆相交R-rr)

④两个内接d=R-r(R>r)的圆⑤两个包含dr)的圆

定理36两个相交圆的连线垂直平分两个圆的公共弦。

定理37把一个圆分成n (n≥3):

(1)依次连接各点得到的多边形就是这个圆的内接正N多边形。

Make通过圆在各点的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形就是圆的外切N形。

定理38任何正多边形都有外接圆和内切圆，它们是同心圆。

正N形多边形的每个内角等于(n-2) × 180/n。

定理40正N形的半径和顶点把正N形分成2n个全等的直角三角形。

41正N形的面积Sn=pnrn/2 p代表正N形的周长。

正三角形的面积√3a/4 a表示边长。

如果正N边形的一个顶点周围有K个角，由于这些角的和应该是360，所以k× (n-2) 180/n = 360就变成(n-2)(k-2)=4。

14弧长计算公式:L=n = R/180

15扇区面积公式:s扇区=n r 2/360 = lr/2。

圆的相关概念:

圆心为o，半径为r的圆是一组点到固定点o的距离等于固定长度r的点。

？圆指的是圆，是曲线，不是圆面。

连接圆上任意两点的线段称为弦。

它是圆中最长的弦。

圆上任意两点之间的部分称为“弧”，或简称为“弧”。

任意直径的圆的两端将圆分成两条弧，每条弧称为半圆。

弧可分为上弧、半圆和下弧。直径把一个人分成两个半圆。比半圆小的弧叫下弧，比半圆大的弧叫上弧。

可以重叠的两个圆叫做等圆。

能在同一圆或等圆内彼此重合的弧称为等弧。

圆的对称性

它是圆的轴对称图形，任何有直径的直线都是圆的对称轴。

圆是一个旋转对称的图形，它有任何关于圆心的旋转对称角。

垂直定理

垂直于弦的直径平分弦，并平分与弦相对的两条弧。

推论:平分线的直径(平分线不是直径)垂直于弦，与平分线相对的两条弧。

圆的顶点的角度叫做圆心角。

圆心角定理

在同一圆或等圆内，同一圆心角的弧和弦相等。

顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。

圆周角定理

在同一圆或等圆内，同一圆弧或等圆弧的圆周角相等，等于圆弧圆心角的一半。

理由

半圆的圆周角(或直径)是90度直角。

圆的圆角所对的弦是直径。

循环四边形

如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做多边形外接圆。

性质:圆内接四边形的对角互补。

以及点和圆的位置关系。

三种:圆外点，圆上点，圆内点。

三角形的周长

不在同一直线上的三点定义一个圆。

三角形的三个顶点可以做一个圆，叫做三角形的外接圆。

外接圆的圆心是三角形三条边的垂线的交点，称为三角形的外圆心。

直线和圆之间的位置关系。

三种:相交、相切、分离。

切线的判断

判断定理:通过半径外端并垂直于该半径的直线为圆的切线。

性质定理:圆的切线垂直于切点的半径。

切线长度

在圆过圆外一点的切线上，该点与切点之间的线段长度称为该点到圆的切线长度。

切线长度定理:圆的两条切线可以从圆外的一点画出。它们的切线长度相等，并且该点和中心之间的直线平分两条切线之间的角度。

三角形的内切圆

与三角形各边相切的圆称为三角形的内切圆。

三角形的心:三角形的内切圆的中心是三角形的三个角的平分线的交点，称为三角形的心。

三角形的中心在三角形里面。

和圆的位置关系。

五种:外分、外切、交、内切、内切。

正多边形和圆形

边和角相等的多边形叫做正多边形。

正多边形的外接圆的中心叫做正多边形的中心。

正多边形的外接圆的半径称为正多边形的半径。

正多边形各边的圆心角称为正多边形的圆心角。

从正多边形的中心到正多边形一边的距离称为正多边形的顶点。

平分线上的点和边之间的距离相等。

平分线上的点到角两边的距离相等。从一个点到一条垂直线的距离是垂直线相交的点。两点之间的距离是从一点到一条直线的距离。所以平分线上的点到角两边的距离一定是垂直的。

三角形角平分线的性质:

1.三角形三个角的平分线相交于一点，到各边的距离相等。这个点叫做心(即可以这个点为圆心在三角形内部画一个内切圆)。

2.平分三角形内角所得的两条线段与这个角的两边成正比。

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