三角函数求值域（三角函数求值域的题型）

今天给大家分享一个关于三角函数求值域的问题(三角函数求值域的题型)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

一、三角函数，求值域

　　三角函数的值域（或最值）问题是历年高考考查的内容，解答中应结合三角函数的特点，选取不同的方法．下面举例说明，以供参考．
　　一、直接法
　　求函数y＝3－cos2x的值域．
　　分析 将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得．
　　解 ∵ －1≤cos2x≤1，∴ －2≤－2cos2x≤2，∴ 1≤3－2cos2x≤5，即 1≤y≤5，
　　∴ 函数y＝3－cos2x的值域为［1，5］．
　　点评 对于形如y＝a＋bsinx（x∈R），y＝a＋bcosx（x∈R）
　　的函数都可以用直接法求值域．
　　二、单调性法
　　求函数f（x）＝2sin（π－x）＋4在x∈［
　　－π6，π2
　　］上的值域．
　　分析 原函数可化为f（x）＝2sinx＋4，
　　由正弦函数在x∈［－π6，π2］
　　上是增函数，即可求得原函数的值域．
　　解 原函数解析式可化为
　　f（
　　x）＝2sinx＋4，∵ y＝
　　sinx在区间［－π6，π2］上是增函数，∴ sinx∈［－
　　12
　　，∴ 2sinx＋4∈［3，6
　　］，∴ 原函数的值域为［3，6］．点评 对于形如y＝a＋bsinx或y＝a＋bcosx的函数，
　　在某区间上的值域问题，可利用单调性法求这个函数的值域．
　　三、有界性法
　　求函数y＝cosx－4的值域．分析 本题可将原函数中的cosx用y表示出来，然后利用－1≤cosx≤1解出y的范围即可．
　　解 由原函数解析式得 cosx＝y＋4，
　　∵ －1≤cosx≤1，∴ －1≤y＋4≤1，解之得 －5≤y≤－3，
　　∴ 原函数的值域为［－5，－3］．例4 求函数y＝cosx－2cosx－1的值域．
　　分析 可将原函数中的cosx用y表示出来，再利用－1≤cosx≤1解出y的范围即可．
　　解 由y＝c
　　osx－2cosx－1
　　，得 cosx＝
　　y－2y－1，又∵ －1≤cosx≤1，
　　∴ －1≤y－2y－1≤1
　　，
　　解得 y≥32
　　，∴ 原函数的值域为［3

二、三角函数如何求定义域

求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上,如果在函数的值域中存在一个最小（大）数,这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数,我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和,然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值．
③判别式法：若函数 可以化成一个系数含有 的关于 的二次方程 ,则在 时,由于 为实数,故必须有 ,从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的,三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．

三、三角函数的值域和最大值怎么求？

四、如何求三角函数的值域

以上是边肖对三角函数求值域(三角函数求值域的题型)及相关问题的回答。希望三角函数求值域的问题(三角函数求值域的题型)对你有用！

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