相似三角形的性质（相似三角形的性质定理）

今天和大家分享一个关于相似三角形性质的问题(相似三角形的性质定理)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

1。相似三角形的性质是什么？

相似三角形的性质有很多，这里只能列举一部分。首先，相似三角形是相似图形，具有相似图形的基本性质，即对应的角相等，对应的线段成比例。以下面两个相似的三角形为例。我们来总结一下相似三角形的本质是什么。以下分析基于已知的△ABC∽△A\'B\'C \'(相似比K)。

首先，根据相似三角形的定义，有相等且三边成比例的三角形，即

∠A=∠A \'，∠B=∠B \'，∠C=∠C \'，AB/A\' B\' = BC/B\' C\' = Be/B\' E\' = K .

那么，根据其相似图的基本性质，相似三角形也具有对应的高度、对应的中线和对应的角平分线之比等于相似比的性质。这里有两个属性。一个是单个对应线段之比等于相似比，另一个是三个对应线段也成比例。比如一组对应高度的比值等于相似比，也有三组对应比例高度的性质。用数学语言表达如下:(以对应高度为例)

△ABC∽△A\'B\'C，∴AD/A\'D\'=k.

这个性质是通过证明△ABD∽△A\'B\'D \'或△ACD∽△A\'C\'D \'推导出来的。

AD/A\'D\'=BE/B\'E\'=CF/C\'F\'=k。

因为每组对应高度的比值等于相似比，所以它们自然相等，这个很好证明。

除了这些对应的线段，还有对应的中线、对应的远点、半径等比值。，这些都符合上述规律。只是在证明的过程中，会有一些差异。

其实相似三角形的对应角不仅是三组内角，包括所有两组对应相之间的夹角，还有它们的对应角，这也符合对应角相等的性质。比如对应的中心线和对应的边之间的夹紧也是相等的，类似的例子还有很多。你可以自己试试。

最后，相似三角形还具有周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方的性质，即:

(AB+BC+CA)/(A\'B\'+B\'C\'+C\'A\')=k，并且

S△ABC/S△A\'B\'C\'=k^2.

这两个性质不难证明。第一个是比例的性质，第二个只需要代入一组对应的边和边上对应的高比，就可以计算出来了。

这些性质，凡是能证明的，都要自己去证明，才能牢牢记住。利用这些性质，可以推导出许多新的性质定理。学习的话，一定不要满足于目前所拥有的知识。你必须懂得拓展和探索更多的知识，这样你才能进步。所以老黄希望大家能通过拓展为老黄做更多的补充。

二、三角形的相似性

相似三角形的性质如下:

①相似三角形对应的角相等，对应的边成比例。

②相似三角形对应的高度、对应的角平分线、对应的中线和周长的比值都等于相似比(对应边的比值)。

③相似三角形中对应面积的比值等于相似比的平方。

相似三角形:

三角形相等、边成比例的两个三角形称为相似三角形。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形实际上是一组定理，主要描述相似三角形几何中两个三角形中的边和角的关系。

相似三角形的判断:

类比全等三角形的判定定理，可以得出以下结论:

定理:两个角分别对应两个相等的三角形。

定理:两个边成比例、夹角相等的三角形相似。

定理:有三条成比例的边的两个三角形相似。

定理:两个直角边与斜边成正比的直角三角形相似。

根据上述判断定理，可以得出以下结论:

推论:三条边类似于两个平行的三角形。

推论:一个三角形的两条边和三角形两边的中线与另一个三角形的相应部分成正比，所以两个三角形相似。

三、相似三角形的性质

4。相似三角形的性质是什么？

1.相似三角形对应的角相等，对应的边成比例。

2.相似三角形中所有对应线段的比值(对应高度、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等。)等于相似比。

3.相似三角形周长之比等于相似比。

4.相似三角形面积之比等于相似比的平方。

5.相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都同为相似比，内切圆和外接圆面积比为相似比的平方。

扩展数据

相似三角形的判定定理；

1.平行于三角形一边的直线与另两边(或两边的延长线)相交，形成的三角形与原三角形相似。

2.如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似
。

3.如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边成比例，那么这两个三角形是相似的

4.如果两个三角形的两个角分别相等(或三个角分别相等)，则这两个三角形相似。

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