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∫f(x)和∫f(x)dx之差
资料扩展:定积分:积分是微积分和数学分析中的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分。直观地说,对于给定的实函数f(x),区间[a,b]上的定积分记为:如果f(x)在[a,b]上总是正的,那么定积分可以理解为一条曲线(x,f(x)),一条直线x=a,x=b,x在Oxy的坐标平面上。
微分数学中的定义:从函数B=f(A)中得到两组数A和B。在A中,当dx接近自身时,函数数在dx处的极限称为函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷除。它是微分函数变化的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
二维随机变量的计算
①先求x和y的边缘分布密度函数。根据定义,边缘分布密度函数FX (x) = ∫ (0,2) f (x,y)dy=2x。同理,YFY (y) = ∫ (0,1) f (x,y 1)f(x = y/2边缘分布密度函数。
②求期望值。根据定义,e (x) = ∫ (0 0,1 1) xfx (x) dx = ∫ (0 0,1) 2x2xdx = 2/3。同理,e (y) = ∫ (0 0,2 2) yfy (y) dy = ∫ (0 0,2) Y2dy/2 = 4/3。E(XY)=∫∫Df(x,y)xydxdy=∫(0,1)x2dx∫(0,2)y2dy=8/9,
∴E(XY+1)=E(XY)+1=8/9+1=17/9。
意义
那么x是一个连续的随机变量,f(x)是x的概率密度函数,简称概率密度。
单纯谈概率密度没有实际意义,必须有一定的有界区间作为前提。概率密度可以看作纵坐标,区间可以看作横坐标。概率密度对区间的积分就是面积,这个面积就是事件在这个区间内发生的概率。
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