芝诺悖论（芝诺悖论错在哪里）

今天跟大家分享一个关于芝诺悖论的问题(芝诺悖论错在哪里)。以下是边肖对这个问题的总结。让我们来看看。

1。什么是哲学家芝诺悖论

二、什么是芝诺悖论

芝诺是希腊爱利亚学派的一个代表人物，可以说是第一个提出悖论的人。如：

1．二分法：穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半，传个这个距离的一半之前，你必须穿过一半的一半，即你必须穿过无限多个中点，因而你不可能在有限的时间里穿过这个确定的距离。

2．阿喀流斯和乌龟：假设阿喀流斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，所以阿必须先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前进了一段距离，如此，虽然阿的速度快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上乌龟。

3．飞矢不动．箭在飞的过程中，在每一个瞬间来看都是静止，所以箭是不动的。

时空是否可以无限分割芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。

因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发现在他前面100米远的地方有一只大乌龟正在慢慢地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的速度比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也马上就可以超过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我现在这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。

每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图

┴———————┴————┴———┴——┴——┴——

A B C D E F……

阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们看到，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不会是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 当然不是。所以会产生上述困难，是因为忽视了一个十分重要的因素：由于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的关键是使用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”都是依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺变化，一年四季的推移，钟摆的运动等等。人们正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，还有另一种很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。

用这种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。例如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，这样，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，实际上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。

因此，芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。

o(∩_∩)o 如果我的回答对您有帮助，记得采纳哦，感激不尽。

3。四个芝诺悖论是什么？

1。二分法悖论

在一个人到达目的地之前，他应该走完1/2的距离，然后是剩余总距离的1/2，然后是剩余距离的1/2...按照这个要求，他可以没完没了地走下去。所以有两种情况:①这个人根本没开始；只要他开始，他就永远不会到达终点。(虽然离终点线越来越近)

2。阿基里斯悖论

其实这个悖论指的就是这个有趣的故事——阿喀琉斯和乌龟赛跑。阿喀琉斯是古希腊神话中善于奔跑的英雄。在与乌龟的赛跑中，他比乌龟快10倍。乌龟跑在前面100米，他在后面追，怎么也追不上。

3。箭头不移动

“箭不动”中的“箭”是指弓箭中的箭。正常的射箭，大家都知道，只要箭离弦，经过一段空的运动，就可以飞出，到达另一个位置。

但是，芝诺认为，如果我们截取“箭头”的每一个瞬间，它在空中都是“静止的”。既然每一个瞬间都是静止的，那么所有的瞬间也应该是静止的，所以“箭”是“不动”的。

4。* * *团队的悖论

假设在操场上，在一个瞬间(最小时间单位)，队列B和C相对于观众a分别向右和向左移动一个距离单位。

此时，相对于B，C移动了两个距离单位。芝诺认为，既然一个队列可以在瞬间移动一个距离单位(最小时间单位)，或者在半个最小时间单位内移动一个距离单位，那么半个时间单位就等于一个时间单位。

扩展数据

亚里士多德对芝诺悖论做出了这样的解释:

对于第一个和第三个悖论，他认为只要时间也是无限不可分的，那么每一个时间点都对应空之间的一个点，一个无限不可分的空就可以在一个无限不可分的时间段内穿越。

对于第二个悖论，他认为当追赶者和被追赶者的距离越来越小时，追赶所需的时间也越来越小。无限个越来越小的数之和是有限的，所以可以在有限的时间内追上。(不过并不严谨)

对于阿基里斯悖论，阿基米德找到了一种类似于几何级数求和的* * *式，问题中所需时间呈指数递减，这是典型的几何级数，所以可以看出阿基里斯追上乌龟的总时间是一个有限值。

四。什么是芝诺悖论

芝诺悖论是古希腊数学家芝诺提出的一系列关于运动不可分性的哲学悖论。

在芝诺的悖论中，有些已经失传，有些早已无可辩驳，但有几个仍然吸引着许多人的兴趣，甚至仍然是哲学家们的研究课题。二分法悖论和阿罗悖论就是著名的例子，它们都是为了支持巴门尼德关于没有运动的论断。

二分法是这样的:如果你想从一个点A移动到另一个点B，你必须首先通过运动路径的中点C1，但如果你想移动到C1，你必须首先通过从A到C1的运动路径的中点C2，以此类推。因为中间点的数量是无穷无尽的，无论给你多少时间都不可能走完它们。因此，锻炼是不可能的。

扩展数据:

二分法悖论的变异引论:阿基里斯与乌龟悖论：

二分法悖论有一个著名的变种，叫做阿基里斯和乌龟悖论。这个悖论中的阿喀琉斯是希腊神话中的勇士，体力非凡，擅长奔跑，而乌龟则被普遍认为是行动缓慢的动物。阿喀琉斯和乌龟之间的悖论声称，如果阿喀琉斯和乌龟赛跑，只要乌龟先爬一段距离，阿喀琉斯就不可能追上。原因是每当阿喀琉斯追上乌龟之前的位置时，乌龟总要向前爬一段时间，这个过程没完没了，所以阿喀琉斯追不上乌龟。

今天，所有学过高等数学的读者可能都会看到二分法的误区，即把一个无穷级数的无穷项数和无穷结果混为一谈。在一个适当的单位中，二分法所涉及的无穷级数是1/2+1/4+…项数是无限的，但结果并不是因为项数无限而无限，而只是1，是有限的。所以无论是无穷多个中点，还是无穷多个对之间的路径，都可以在有限的时间内完成。

参考来源:

百度百科-芝诺悖论

以上是边肖对芝诺悖论(芝诺悖论错在哪里)及相关问题的回答。希望芝诺悖论的问题(芝诺悖论错在哪里)对你有用！

以上就是由优质生活领域创作者 嘉文社百科网小编 整理编辑的，如果觉得有帮助欢迎收藏转发~