arctanx的导数求法

今天和大家分享一下求arctanx的导数的问题。以下是这个问题的总结。让我们来看看。

如何求arctanx的导数？

arctanx的导数:y=arctanx，x=tany，dx/dy = secy =陈诗丹+1，dy/dx = 1/(dx/dy) = 1/(陈诗丹+1) = 1/(1+x)。

如果函数x=f(y)x=f(y)在区间iyy上单调可导且f\'(y)≠0f\'(y)≠0，则它的反函数y = f1 (x) y = f1 (x)在区间IX = {x | x = f(.

[f1 (x)]\' = 1f\' (y)或dydx=1dxdy。

[f1 (x)]\' = 1f\' (y)或dydx=1dxdy。

这个结论可以简单地表述为:反函数的导数等于正函数的导数的倒数。

扩展数据:

三角函数的求导公式

(arcsinx)\'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)\'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)\'=1/(1+x^2)

(arccotx)\'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)\'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)\'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

如何求反正切的导数

解:y=arctanx，那么x=tany。

arctanx′= 1/tany′

tany′=(siny/cosy)′= cosy-siny(-siny)/cos y = 1/cos y

arctanx \' = Cosy = Cosy/Siny+Cosy = 1/1+陈诗丹= 1/1+X

Y=arctanx，所以tany=x这时，方程两边都微分了。

如果y\'tany\'=1，那么y\'=1/tany \'因为y\'=arctanx \'

所以arctanx\'=1/tany \'

而陈诗丹\' =(siny/Cosy)\' =(siny \' Cosy-siny Cosy \')/Cosy square =(Cosy square+siny square)/cos square = 1+tany square = 1+x square。

衍生物

如果函数y=f(x)在开区间上的每一点都是可微的，就说函数f(x)在区间上是可微的。此时，函数y=f(x)对区间内x的每一个确定值都对应一个确定的导数值，形成一个新的函数，称为原函数y=f(x)的导函数，简写为y \'，f\'(x)，dy/dx或df(x)/dx。导数是微积分的重要支柱。牛顿和莱布尼茨对此做出了贡献。

以上内容参考:百度百科-推导

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