素数是什么(素数)

什么是质数(素数)

素数一般指质数。质数是指在大于1的自然数中，除了1和自身以外，没有其他因子的自然数。

定义

质数也叫质数。一个大于1的自然数，除了1和它本身，不能被其他自然数整除的，叫做素数；否则称为合数。

质数和素数的区别

质数也叫质数。指大于1的自然数，除了1和整数本身不能被其他自然数整除。换句话说，只有两个正因子(1和自身)的自然数是素数。大于1但不是质数的数叫做合数。1和0既不是质数，也不是复数。几个质数相乘得到一个合数。所以质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

这也说明了上面提到的素数在数论中的重要作用。历史上1是包含在质数中的，但是后来为了算术基本定理，1最终被数学家排除在质数之外。从高等代数的角度来看，1是乘法单位，不能算在质数里，几个质数相乘就可以得到所有的合数。

质数有许多独特的性质:

(1)素数p只有两个约数:1和p。

(2)初等数学基本定理:任何大于1的自然数，要么本身就是素数，要么可以分解成几个素数的乘积，而且这种分解是唯一的。

(3)素数的个数是无限的。

(4)素数π(n)的数公式是一个不减函数。

(5)若n为正整数，则n与(n+1)之间至少有一个素数。

(6)如果n是大于等于2的正整数，在n和n之间！它们之间至少有一个质数。

(7)如果素数p是不超过n(n≥4)的最大素数，则p > n/2。

(8)所有大于10的质数中，个位数只有1，3，7，9。

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