矩阵的范数怎么求（深度学习中的线性代数）

易混淆的基本概念

标量:单个数字

向量:行数/列数

矩阵:二维数组

张量:一般指多维(0维张量是标量，1维张量是向量，2维张量是矩阵)

转弯:沿主对角线折叠

Numpy中定义矩阵的方法和转置法；

import numpy as npa = np.array([[1, 2, 3],               [4, 5, 6]])a = a.reshape(3, 2)print(a)[[1 2] [3 4] [5 6]]复制代码

基本算术关系

与高等数学中矩阵乘法的内容一致:

a = np.array([[1, 2],              [3, 4]])b = np.array([[5, 6],              [7, 8]])print(a * b)print(a.dot(b))print(np.dot(a, b))print(np.linalg.inv(a))# 星(*)[[ 5 12] [21 32]]# 点乘[[19 22] [43 50]]# 点乘[[19 22] [43 50]]# 逆运算[[-2.   1. ] [ 1.5 -0.5]]复制代码

有界范数

Norm是用于测量长度的函数。数学上，范数包括向量范数和矩阵范数。

向量范数

先讨论向量的范数。向量有方向和大小，这个大小用范数来表示。

严格地说，范数是满足以下性质的任意函数:

当p=2时，范数(，可以简写为)称为欧氏范数，可以计算距离。但是我们可以看到这里有一个平方根运算，所以为了去掉这个平方根，我们可能会求范数的平方，也就是范数，这样会减少一个开运算。在后面提到的损失函数中，范数和平方范数都提供了相同的优化目标，所以平方范数更常用，计算起来也更简单。可以算出来，很快。

当p=1时，范数()是向量中每个元素的绝对值之和。在机器学习领域，范数优于区分0和非0的范数。

当p=0时，范数实际上不是范数。大部分提到范数的地方都会强调它不是真范数，用来表示这个向量中有多少个非零元素。但实际上在非加文百科中非常有用，在机器学习中的正则化和稀疏编码中有应用。在一个例子中，据说判断用户名和密码是正确的。当，登录成功，当，用户名和密码有错误，当，用户名和密码都有错误。我们知道是这样的，以后看到相关内容知道就好了。

当p为无穷大时，范数也称为无穷范数和最大范数。表示向量中元素的最大绝对值。

矩阵范数

对于矩阵范数，我们只说弗罗贝纽斯范数。简单地说，这意味着矩阵中所有元素的平方和被重新平方。还有其他定义，如下，其中表示共轭转置，tr是迹；表示的奇异值:

奇异值分解

我们熟悉的特征值分解矩阵:，奇异分解类似于:，其中矩阵的行和列的值为，正交矩阵，对角矩阵和正交矩阵，矩阵对角线上的元素称为的奇异值，其中非零奇异值为或的特征值的平方根；称为左奇异向量，它是文佳社会百科全书的特征向量；称为右奇异向量，是特征向量。因为奇异矩阵是不能求逆的，而求逆是一种非常好的研究矩阵的方法，所以考虑退而求其次的方法，伪求逆，这种方法最接近矩阵求逆，把矩阵变成最舒服的形式来研究其他性质。伪求逆把矩阵变成非零元素，主对角线上那么多秩，矩阵中其他元素都是零。这也是统计学中常用的方法，在机器学习中非常有用。

定义

对角矩阵:只有主对角线包含非零元素；

单位向量:有单位范数的向量；

正交向量:如果两个向量都不为零，则角度为90度；

正交性:相互正交，范数为1；

正交矩阵:行向量和列向量分别是标准正交的；

分解:将矩阵分解为特征向量和特征值；

以及特征值和特征向量:之和；

正定、半正定、负定:所有特征值都是正的、非负的、负的。

摘要

线性代数的一个特点就是“一堆”，知识体系统一，相互联系紧密，而且非常漂亮。它在深度学习中有重要的应用，我们要学好它。

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