倍角公式（倍角公式和半角公式）

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双角公式万能公式公式公式

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倍角公式为:sin3α = 4s inα sin (π/3+α) sin (π/3-α)。

cos3α=4cosα cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a

双角公式的速记公式

三倍角的公式是“奇偶，按象限符号。”三角公式是用对应的单角三角函数来表示sin(3x)、cos(3x)等三角函数的恒等式。应用于数学、物理、天文等学科。三倍角公式为:sin3a=3sina-4sin3a，cos3a=-3cosa+4cos3a。

另外，三倍角的三角函数可以由倍角和角的公式导出，三倍角的公式可以由3a导出到2a+a。

十倍角公式

sin10a=2*(cosa*sina*(4*sina^2+2*sina-1)*(4*sina^2-2*sina-1)*(-20*sina^2+5+16*sina^4 cos10a=((-1+2*cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48* cosa^2+1 tan10a=-2*tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+45*tana^2-210*tana^4+210*tana^6-4

双角公式是三角函数中非常实用的公式。

公式如下:

sin2α=2sinαcosα

tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

不要小看这些人物，他们会在数学学习中发挥重要作用。

此外:

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinαtan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α]

双角度公式:

sin(2α)=2sinα cosα

cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)

tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

其他公式

三倍角公式:

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=tan(α)*(-3+tan(α)^2)/(-1+3*tan(α)^2)

半角公式:

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)= sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

通用公式:

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

积和差公式:

sinαcosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosαsinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosαcosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinαsinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差乘积公式:

sinα+sinβ= 2 sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2 sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

*其他:

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π* 2/n)+sin(α+2π* 3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]= 0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π* 2/n)+cos(α+2π* 3/n)+...+cos [α+2π * (n-1)/n] = 0且

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tan B- tan(A+B)= 0

四倍角度公式:

sin4a=-4*(cosa*sina*(2*sina^2-1))

cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)

tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)

五倍角公式:

sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA

cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA

tan5a=tana*(5-10*tana^2+tana^4)/(1-10*tana^2+5*tana^4)

六边形公式:

sin6a=2*(cosa*sina*(2*sina+1)*(2*sina-1)*(-3+4*sina^2))

cos6a=((-1+2*cosa^2)*(16*cosa^4-16*cosa^2+1))

tan6a=(-6*tana+20*tana^3-6*tana^5)/(-1+15*tana^2-15*tana^4+tana^6)

七倍角公式:

sin7a=-(sina*(56*sina^2-112*sina^4-7+64*sina^6))

cos7a=(cosa*(56*cosa^2-112*cosa^4+64*cosa^6-7))

tan7a=tana*(-7+35*tana^2-21*tana^4+tana^6)/(-1+21*tana^2-35*tana^4+7*tana^6)

八角角公式:

sin8a=-8*(cosa*sina*(2*sina^2-1)*(-8*sina^2+8*sina^4+1))

cos8a=1+(160*cosa^4-256*cosa^6+128*cosa^8-32*cosa^2)

tan8a=-8*tana*(-1+7*tana^2-7*tana^4+tana^6)/(1-28*tana^2+70*tana^4-28*tana^6+tana^8)

九倍角公式:

sin9a=(sina*(-3+4*sina^2)*(64*sina^6-96*sina^4+36*sina^2-3))

cos9a=(cosa*(-3+4*cosa^2)*(64*cosa^6-96*cosa^4+36*cosa^2-3))

tan9a=tana*(9-84*tana^2+126*tana^4-36*tana^6+tana^8)/(1-36*tana^2+126*tana^4-84*tana^6+9*tana^8)

十倍角公式:

sin10a=2*(cosa*sina*(4*sina^2+2*sina-1)*(4*sina^2-2*sina-1)*(-20*sina^2+5+16*sina^4))

cos10a=((-1+2*cosa^2)*(256*cosa^8-512*cosa^6+304*cosa^4-48*cosa^2+1))

tan10a=-2*tana*(5-60*tana^2+126*tana^4-60*tana^6+5*tana^8)/(-1+45*tana^2-210*tana^4+210*tana^6-45*tana^8+tana^10)

双角公式的推导过程

正弦双角公式:

Sin2α = 2cosαsinα推导:sin 2 a = sin(a+a)= Sina cosa+cosa Sina = 2 Sina cosa。

余弦双角公式:

余弦双角公式有三组等价的表达式:1。cos2a = Cosa 2-Sina 2 =[1-Tana 2]/[1+Tana 2]2 .Cos2a = 1-2新浪23。Cos2a = 2 Cosa 2-1推演:Cos2a。

正切二面角公式:

Tan2α = 2tanα/[1-(tanα) 2]推导:tan2a = tan(a+a)=(tana+tana)/(1-tana tana)= 2 tana/[1-(tana)2]

双角和差公式

两个角和差的正弦公式:sin (α+β) = sin α cosβ+cos α sinβ。

两个角的和差公式是余弦公式:cos (α+β) = cos α，cos β-sin α，sin β。

两个角的和差公式的正切公式:tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)。

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